متحرکی یک سوم مسیر حرکت تا یک مقصد را با سرعت ۷۲ کیلومتر بر ساعت می پیماید این متحرک ادامه مسیر را در یک دقیقه طی می‌کند و به مقصد مورد نظر می رسد و بلافاصله یک چهارم مسیر را طی نیم دقیقه بر میگردد اگر سرعت متوسط متحرک در کل مسیر حرکت ۱۰۸ کیلومتر بر ساعت باشد کل مسیر حرکت از ابتدای مسیر تا مقصد چند کیلومتر است

برای حل این سوال، ابتدا باید مراحل مختلف حرکت متحرک را بررسی کنیم. ### مرحله اول: محاسبه زمان سپری شده برای یک سوم مسیر متحرک یک سوم مسیر را با سرعت ۷۲ کیلومتر در ساعت می‌پیماید. زمانی که برای پیمودن این یک سوم صرف می‌کند را با فرمول زیر محاسبه می‌کنیم: \[ \text{زمان} = \frac{\text{مسافت}}{\text{سرعت}} \] نسبت به کل مسیر بگذاریم \( S \): \[ \text{مسافت} = \frac{S}{3} \] بنابراین زمان می‌شود: \[ \text{زمان}_1 = \frac{\frac{S}{3}}{72} = \frac{S}{216} \text{ ساعت} \] ### مرحله دوم: محاسبه زمان برای دو سوم مسیر متحرک بقیه مسیر را در یک دقیقه طی می‌کند. یک دقیقه مساوی است با \( \frac{1}{60} \) ساعت. پس زمان برای دو سوم مسیر: \[ \text{زمان}_2 = \frac{1}{60} \text{ ساعت} \] به یاد داشته باشیم که از کل مسیر، یک سوم به مقصد و دو سوم به مقصد حرکت کرده‌ایم. پس: \[ \text{زمان کل} = \text{زمان}_1 + \text{زمان}_2 = \frac{S}{216} + \frac{1}{60} \] ### مرحله سوم: محاسبه زمان برگشت بعد از رسیدن به مقصد، متحرک یک چهارم مسیر را در نیم دقیقه (یا \( \frac{1}{120} \) ساعت) برمی‌گردد. مسافت برگشت: \[ \text{مسافت برگشت} = \frac{S}{4} \] زمانی که برای برگشت صرف می‌کند: \[ \text{زمان}_3 = \frac{\frac{S}{4}}{\text{سرعت برگشت}} \] از آنجا که سرعت متوسط کل مسیر ۱۰۸ کیلومتر بر ساعت است، زمان کل حرکت: \[ \text{زمان کل} = \frac{S}{\text{سرعت متوسط}} = \frac{S}{108} \] پس حالا معادله را تنظیم می‌کنیم: \[ \frac{S}{216} + \frac{1}{60} + \frac{1}{120} = \frac{S}{108} \] ### مرحله چهارم: محاسبه S ابتدا در سمت چپ، زمان‌های را با هم جمع می‌کنیم: \[ \frac{1}{60} + \frac{1}{120} = \frac{2}{120} + \frac{1}{120} = \frac{3}{120} = \frac{1}{40} \] بنابراین معادله ما به شکل زیر در می‌آید: \[ \frac{S}{216} + \frac{1}{40} = \frac{S}{108} \] حالا برای حل معادله، می‌توانیم مقدار \( S \) را از آن استخراج کنیم. ابتدا دو طرف معادله را در 108 * 216 * 40 ضرب می‌کنیم: \[ 40S + 108 \cdot 216 = 216S \] یا به شکل کلی: \[ 40S + 23328 = 216S \] سپس \( 216S - 40S = 23328 \) \[ 176S = 23328 \] حالا تقسیم می‌کنیم: \[ S = \frac{23328}{176} \approx 132.5 \] بنابراین کل مسیر حرکت از ابتدای مسیر تا مقصد 132.5 کیلومتر است. اما برای تطابق با سوال به صورت کلی بیان می‌کنیم: ### پاسخ نهایی: کل مسیر حرکت از ابتدای مسیر تا مقصد برابر است با حدود \( 132.5 \) کیلومتر (معمولا سوالات به کیلومتر صحیح 133 کیلومتر ترجیح می‌دهند).

من جواب به دست آوردم اما نمی دونم درسته یا نه میتونی راهنمایی کنی؟