۱) با کدام دسته از اضلاع زیر، نمی توان یک مثلث قائم الزاویه ساخت؟ الف) $3, 4, 5$ ب) $5, 12, 13$ ج) $1, 4, 4$ د) $2, 5, \sqrt{29}$

۲) در هر مثلث، مقدار $x$ را به دست آورید. [شکل: چهار مثلث قائم‌الزاویه با اضلاع مشخص شده. شکل (الف): وتر $20$، یک ضلع $15$، ضلع دیگر $x$. شکل (ب): یک ضلع $5$، ضلع دیگر $12$، وتر $x$. شکل (ج): یک ضلع $15$، وتر $17$، ضلع دیگر $x$. شکل (د): یک ضلع $12$، وتر $15$، ضلع دیگر $x$]

۳) مثلث قائم الزاویه‌ای رسم کرده‌ایم که اندازه دو ضلع قائمه آن $8$ و $17$ است. اندازه وتر را بیابید.

۴) نردبانی به طول $10$ متر را به دیواری به ارتفاع $8$ متر تکیه داده‌ایم. فاصله پایین نردبان از پای دیوار چند متر است؟ [شکل: مثلث قائم‌الزاویه تشکیل شده توسط نردبان (وتر $10$) و دیوار (ضلع عمودی $8$) و فاصله از دیوار (ضلع افقی $x$)]

۵) در شکل مقابل، مقدار $x$ را محاسبه کنید. [شکل: یک مثلث قائم‌الزاویه که از دو مثلث قائم‌الزاویه کوچک‌تر تشکیل شده است. مثلث سمت چپ دارای اضلاع $7$ و $24$ و وتر $x$.]

۶) در شکل های زیر، مقدار $x$ را حساب کنید. الف) [شکل: مثلث قائم‌الزاویه بزرگ با اضلاع $2$ و $2$ و $x$ (وتر) که در ادامه مثلث دیگری با اضلاع $1$ و وتر $x$ دارد] ب) [شکل: مثلث قائم‌الزاویه با اضلاع $1$ و $2$ و وتر $x$ که در ادامه مثلث دیگری با اضلاع $1$ و وتر $x$ دارد]

۷) در مثلث مقابل، اندازه $x$ را بیابید. [شکل: مثلث قائم‌الزاویه با اضلاع $\sqrt{5}$ و $x$ و وتر $\sqrt{7}$]