برای حل این سوال به صورت تشریحی به مشکلات زیر میپردازیم:
**الف)**
میخواهیم نسبت \(\frac{a}{b}\) برابر با نسبت \(\frac{a}{5+a}\) مساوی باشد:
\[
\frac{a}{b} = \frac{a}{5+a}
\]
در اینجا میتوانیم \(a\) را حذف کنیم:
\[
b = 5 + a
\]
پس \(a = b - 5\).
---
**ب)**
به دنبال مقدار مینیمم تابع \(f(x) = 3x^2 + 6x + 5\) هستیم:
فرمول مینیمم (و یا ماکسیمم) برای تابع درجه دوم \(ax^2 + bx + c\) برابر است با \(-\frac{b}{2a}\).
اینجا داریم \(a = 3, b = 6\)، بنابراین:
\[
x = -\frac{6}{2 \times 3} = -1
\]
مقدار تابع در \(x = -1\) به دست میآید:
\[
f(-1) = 3(-1)^2 + 6(-1) + 5 = 3 - 6 + 5 = 2
\]
---
**پ)**
برای \(f(x) = [x+3]\) میخواهیم مقدار \(f(2-\sqrt{3})\) را بیابیم:
ابتدا مقدار \(2 - \sqrt{3}\) را پیدا میکنیم. تقریبی برای \(\sqrt{3} \approx 1.732\) داریم، بنابراین:
\[
2 - \sqrt{3} \approx 0.268
\]
پس:
\[
f(2 - \sqrt{3}) = [2 - \sqrt{3} + 3] = [5 - \sqrt{3}]
\]
\(\sqrt{3} \approx 1.732\) بنابراین \(5 - 1.732 \approx 3.268\).
پس مقدار تابع برابر با:
\[
[3.268] = 3
\]
این مقادیر را در جای خالیهای سوال قرار دهید.
