به سوالات زیر به ترتیب پاسخ میدهیم:
1) اختلاف دو زاویه متمم ۳۸ درجه است. یعنی اگر \( x \) و \( y \) دو زاویه باشند، داریم:
\[ x + y = 90 \]
و
\[ x - y = 38 \]
با حل این دو معادله:
\[ x = \frac{128}{2} = 64 \]
\[ y = 90 - 64 = 26 \]
پس دو زاویه ۲۶ و ۶۴ درجه هستند.
2) اختلاف دو زاویه متمم ۲۴ درجه است. یعنی:
\[ x + y = 90 \]
و
\[ x - y = 24 \]
با حل:
\[ x = \frac{114}{2} = 57 \]
\[ y = 90 - 57 = 33 \]
پس دو زاویه ۳۳ و ۵۷ درجه هستند.
3) اختلاف دو زاویه مکمل ۷۰ درجه است. یعنی:
\[ x + y = 180 \]
و
\[ x - y = 70 \]
با حل:
\[ x = \frac{250}{2} = 125 \]
\[ y = 180 - 125 = 55 \]
پس دو زاویه ۵۵ و ۱۲۵ درجه هستند.
4) دو زاویه مکمل یکدیگرند، یکی چهار برابر دیگری است. یعنی:
\[ x + y = 180 \]
و
\[ x = 4y \]
با حل:
\[ 4y + y = 180 \]
\[ 5y = 180 \]
\[ y = 36 \]
\[ x = 4 \times 36 = 144 \]
پس دو زاویه ۳۶ و ۱۴۴ درجه هستند.
5) دو زاویه متتم یکدیگرند، یکی دو برابر دیگری است. یعنی:
\[ x + y = 90 \]
و
\[ x = 2y \]
با حل:
\[ 2y + y = 90 \]
\[ 3y = 90 \]
\[ y = 30 \]
\[ x = 2 \times 30 = 60 \]
پس دو زاویه ۳۰ و ۶۰ درجه هستند.
