برای موارد زیر، مثال نقض بیاورید. الف) دو مثلث که مساحت‌هایی برابر دارند، با هم هم‌نهشت‌اند. ب) هر چهارضلعی که قطرهای آن بر هم عمود باشند، نوعی متوازی‌الاضلاع است.

در شکل زیر $BM$ نیم‌ساز زاویه $B$ است. دلیل تساوی $BC=BN$ را بنویسید. | فرض | حکم | |---|---| | ... | $BC=BN$ | $\{ \hat{B}_{1} = ... \newline BM = ... \} \implies (...\dots) \triangle BCM \cong ... \implies (...\dots)$ [شکل: مثلث $ABC$ که $BM$ نیم‌ساز زاویه $B$ است و $M$ روی $AC$ و $N$ روی $AB$ قرار دارد و زاویه‌های $C$ و $N$ در برخورد با قطعات خط قائمه به نظر می‌رسند]

در شکل مقابل، مثلث $ABC$ متساوی‌الساقین است. $M$ و $N$ روی قاعده $BC$ قرار دارد که $BM=NC$ است. نشان دهید مثلث $AMN$ هم متساوی‌الساقین است. (فرض - حکم - شکل) [شکل: مثلث متساوی‌الساقین $ABC$ که $M$ و $N$ روی قاعده $BC$ قرار دارند و پاره‌خط‌های $BM$ و $NC$ دارای علامت تساوی هستند]

فاطمه می‌خواهد نقشه زمین مسجد محله خود را رسم کند. اگر این زمین مربعی به ضلع $200$ متر باشد و او بخواهد با مقیاس $1:1000$ این مربع را در برگه خود رسم کند، اندازه ضلع این مربع در برگه رضا چند سانتی‌متر است؟