برای پاسخ به این سوال از ریاضی، ابتدا باید مساحت مستطیل را که \(120\) سانتیمتر مربع است، به عوامل اول تجزیه کنیم تا بتوانیم طول و عرضهای ممکن این مستطیل را پیدا کنیم. سپس برای هر جفت طول و عرض، محیط مستطیل را محاسبه کنیم.
1. مرحله اول: تجزیه عدد 120 به عوامل اول:
\[
120 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5
\]
2. مرحله دوم: پیدا کردن جفتهای طول و عرض ممکن که حاصلضرب آنها 120 باشد. برخی از جفتهای ممکن عبارتند از:
- (1, 120)
- (2, 60)
- (3, 40)
- (4, 30)
- (5, 24)
- (6, 20)
- (8, 15)
- (10, 12)
3. مرحله سوم: برای هر جفت طول و عرض، محیط مستطیل را محاسبه کنید. محیط مستطیل به صورت زیر محاسبه میشود:
\[
محیط = 2 \times (طول + عرض)
\]
4. مرحله چهارم: محاسبه محیطها:
- (1, 120): محیط = 2 × (1 + 120) = 242
- (2, 60): محیط = 2 × (2 + 60) = 124
- (3, 40): محیط = 2 × (3 + 40) = 86
- (4, 30): محیط = 2 × (4 + 30) = 68
- (5, 24): محیط = 2 × (5 + 24) = 58
- (6, 20): محیط = 2 × (6 + 20) = 52
- (8, 15): محیط = 2 × (8 + 15) = 46
- (10, 12): محیط = 2 × (10 + 12) = 44
5. مرحله پنجم: تعیین کم ترین محیط:
- کمترین محیط برای جفت (10, 12) است که مقدار آن 44 است.
بنابراین، مستطیلی با ابعاد 10 سانتیمتر و 12 سانتیمتر کمترین محیط ممکن را دارد.
