برای حل این سوال، باید مساحت دایره و مربع را پیدا کنیم و سپس نسبت آنها را محاسبه کنیم.
1. محیط دایره به صورت \(2 \pi r\) است، که برابر با \(8\pi\) داده شده است. بنابراین:
\[
2 \pi r = 8 \pi \implies r = 4
\]
2. مساحت دایره برابر است با \( \pi r^2\). با توجه به اینکه \(r = 4\)، داریم:
\[
\pi \times 4^2 = 16\pi
\]
3. محیط مربع برابر با \(4a = 8\) است، که \(a\) طول ضلع مربع میباشد. بنابراین:
\[
4a = 8 \implies a = 2
\]
4. مساحت مربع برابر است با \(a^2\)، پس:
\[
2^2 = 4
\]
5. نسبت مساحتهای دایره به مربع برابر است با:
\[
\frac{16\pi}{4} = 4\pi
\]
پاسخ نهایی: 4π