برای حل سوالات فوق به روش زیر عمل می‌کنیم:
1. **بسط عبارات:**
- \((3x - 2)^2\) را با استفاده از فرمول مربع دوجمله‌ای بسط می‌دهیم:
\((3x - 2)^2 = (3x)^2 - 2 \times 3x \times 2 + 2^2 = 9x^2 - 12x + 4\)
- \((x - 1)(x - 4)\) را با استفاده از فرمول حاصل ضرب دو جمله‌ای بسط می‌دهیم:
\(x^2 - 4x - 1x + 4 = x^2 - 5x + 4\)
2. **تجزیه:**
- \(x^2 - 25\) را تجزیه می‌کنیم:
\((x - 5)(x + 5)\)
3. **ساده‌سازی عبارات:**
- \(\sqrt{100} - 5\sqrt{125}\):
\(\sqrt{100} = 10\) و \(\sqrt{125} = 5\sqrt{5}\)، پس:
\(10 - 5 \times 5\sqrt{5} = 10 - 25\sqrt{5}\)
- \(\sqrt{12} - \sqrt{27} + 2\sqrt{3}\):
\(\sqrt{12} = 2\sqrt{3}\) و \(\sqrt{27} = 3\sqrt{3}\)، پس:
\(2\sqrt{3} - 3\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 1\sqrt{3}\)
4. **حاصل عبارت:**
- \(3^{-1} + 4^{-1}\):
\(3^{-1} = \frac{1}{3}\) و \(4^{-1} = \frac{1}{4}\)، پس:
\(\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = \frac{4}{12} + \frac{3}{12} = \frac{7}{12}\)
5. **مجموعه‌ها:**
- \(n(A)\) تعداد اعضای مجموعه \(A\) است:
\(A = \{3, 4\}\)، پس \(n(A) = 2\)
- \(C - B\):
\(C = \{2, 5, 7\}\) و \(B = \{2, 4, 5, 7\}\)، پس
\(C - B = \{\}\)
امیدوارم این راهنمایی برای شما مفید باشد!
