عبارات زیر را به صورت نماد ریاضی بنویسید. الف) معکوس مجموع دو عدد برابر تفاضل معکوس‌های آن دو عدد است. ب) نصف مجموع دو عدد بزرگتر یا مساوی مجموع مجذورات آن دو عدد است. پ) دو برابر جذر عددی به علاوه ۱ خود برابر مکعب آن عدد منهای ۱ است.

عبارت $\left( \frac{1}{x^{2}-y^{2}} \right)^{3}$ را به زبان فارسی بیان کنید.

جاهای خالی را پر کرده و مشخص کنید در هر مورد از چه استدلالی استفاده شده است و سپس درستی یا نادرستی روش استدلال را بیان کنید. الف) $x > 1 \Rightarrow x^{2} > 1$ $(-4)^{2} > 1$ نتیجه: ..................... ب) اگر شخصی معدل دیپلم اش بیشتر از $14$ باشد می تواند در کنکور گزینه دانشگاه فرهنگیان انتخاب کرد. نتیجه: حسین در کنکور گزینه ی دانشگاه فرهنگیان را انتخاب کرد. پ) اگر $n^{2}$ فرد باشد آن گاه $n$ فرد است. نتیجه: اگر $n$ زوج باشد آن گاه $n^{2}$ زوج است.

در هر یک از استدلال های زیر اشتباه رخ داده است آن را بیابید. الف) اگر طول و عرض یک مستطیل را $4$ برابر کنیم محیط آن نیز $8$ برابر می شود. استدلال: طول: $a$ و عرض: $b$ محیط: $p$ $p = 2(a+b)$ $p = 2(4a+4b) = 8p$ ب) بررسی تساوی زیر $\sqrt{\frac{4 \times 10 + 2 \times 6}{8}} = \sqrt{\frac{4 \times 10 + 2 \times 6}{2 \times 4}} = \sqrt{\frac{10 + 2 \times 6}{2}} = \sqrt{16} = 4$

دلیل نادرستی استدلال های زیر را بیان کنید. الف) $\frac{ax-1}{a} = x-1$ ب) $\frac{2x^{2}-x-12}{2x^{2}-x+2} = \frac{-6}{-12} = \frac{1}{2}$