برای ساده کردن بیان رادیکالی \( 81^{\frac{1}{4}} \)، باید به دنبال توان چهارم عددی باشیم که برابر با ۸۱ باشد.
ابتدا ۸۱ را به صورت توانهای عدد ۳ بازنویسی میکنیم:
\[ 81 = 3^4 \]
حالا عبارت اصلی را به صورت زیر مینویسیم:
\[ 81^{\frac{1}{4}} = (3^4)^{\frac{1}{4}} \]
از خاصیت توانها استفاده میکنیم:
\[ (a^m)^n = a^{m \times n} \]
بنابراین داریم:
\[ (3^4)^{\frac{1}{4}} = 3^{4 \times \frac{1}{4}} = 3^1 = 3 \]
پس مقدار \( 81^{\frac{1}{4}} \) برابر ۳ است.
