این سوال از دانشآموز میخواهد که بررسی کند کدام یک از این اعداد به مقدار عدد طبیعی نزدیکتر است. برای این منظور، باید مقدار تقریبی هر یک را محاسبه کنیم و بررسی کنیم که کدام مقدار به عدد طبیعی نزدیکتر است.
گزینههای داده شده به این شکل است:
1. \(\frac{1}{5a+1}\)
2. \(\frac{1}{2a+1}\)
3. \(\frac{1}{10a+1}\)
4. \(\frac{1}{Va+1}\)
برای بررسی، فرض کنیم که \(a\) عدد بزرگی است. هرچه \(a\) بزرگتر باشد، کسر به صفر نزدیکتر میشود. بنابراین کسر با مخرج کوچکتر، مقدار بزرگتری خواهد داشت.
میبینیم که مخرجهای کسرها به ترتیب \(5a+1\)، \(2a+1\)، \(10a+1\)، و \(Va+1\) است.
بنابراین:
- \(\frac{1}{2a+1}\) بزرگترین مقدار را در بین این گزینهها خواهد داشت و به 0 نزدیکتر نخواهد بود.
- \(\frac{1}{Va+1}\) کوچکترین مقدار را خواهد داشت و در نتیجه بیشترین فاصله با عدد طبیعی دارد.
انتخاب درست بر اساس بیشترین نزدیکی به یک عدد طبیعی \(\frac{1}{Va+1}\) خواهد بود، زیرا مقدار آن برای تمامی \(a\) های ممکن، از دیگر مقادیر داده شده کوچکتر است.
