برای حل این مسئله، می‌توانیم دو عدد صحیح را با نام‌های \( x \) و \( y \) معرفی کنیم. طبق متن سوال، ما می‌دانیم که:
\[ x + y = \frac{1}{3}(x + y) \]
حالا می‌توانیم از طرف راست معادله، حاصل جمع دو عدد را خارج کنیم. به این ترتیب، معادله به شکل زیر در می‌آید:
1. از طرف راست معادله، عدد \( x + y \) را بیرون می‌آوریم تا به فرم زیر برسیم:
\[ x + y - \frac{1}{3}(x + y) = 0 \]
2. حالا می‌توانیم فرمول را ساده کنیم:
\[ \left(1 - \frac{1}{3}\right)(x + y) = 0 \]
3. محاسبه \( 1 - \frac{1}{3} \) برابر با \( \frac{2}{3} \) است، پس:
\[ \frac{2}{3}(x + y) = 0 \]
4. برای اینکه حاصل‌ضرب برابر صفر شود، باید \( x + y \) برابر با صفر باشد. یعنی:
\[ x + y = 0 \]
5. از این معادله نتیجه می‌گیریم:
اگر \( y = -x \) باشد، می‌توانیم هر عددی را برای \( x \) در نظر بگیریم و عدد متناظر \( y \) را پیدا کنیم. برای مثال:
- اگر \( x = 1 \)، آنگاه \( y = -1 \)
- اگر \( x = 2 \)، آنگاه \( y = -2 \)
- اگر \( x = 0 \)، آنگاه \( y = 0 \)
بنابراین، مجموعه‌ای از جواب‌ها داریم که مجموع آن‌ها همیشه صفر می‌شود.
در نتیجه، دو عدد صحیح مورد نظر می‌توانند هر جفت عدد متقابل هم باشند، مانند \( (1, -1) \)، \( (2, -2) \) یا حتی \( (0, 0) \).
