معادله خط مماس بر نمودار تابع $f(x) = x^{2} - 8x + 1$ را در $x = 1$ بنویسید.

در چه نقطه‌ای روی نمودار تابع $f(x) = x^{2} - 2x + 5$ مماس بر منحنی افقی است؟ مختصات آن را بیابید.

مختصات نقاطی که روی نمودار تابع $f(x) = x^{3} - 3x^{2} - 9x + 12$ مماس بر منحنی موازی محور طول‌ها است را بیابید.

در چه نقطه‌ای از نمودار تابع $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 1$ خط مماس بر منحنی با خط $y = 9x$ موازی است؟

اگر دو تابع $f(x) = x^{4} + ax^{2} + 3$ و $g(x) = x^{2} + bx - 5$ در نقطه $x = 2$ مماس باشند، مقدار $a$ و $b$ را بیابید.

اگر خط $y = 3x + 4$ مماس مشترک دو تابع $f(x) = x^{2} + ax + b$ و $g(x) = x^{3} + cx^{2} + dx + 1$ در نقطه $x = 1$ باشد، مقادیر $a$ و $b$ و $c$ و $d$ را بیابید.

اگر $f(x) = (3x^{2} + 1) / x$ و $g(x) = x^{2} - 4x$ باشد، $(fg)'$ را در $x = 2$ بیابید.

اگر $\lim_{x \to 2} (f(x) - 5) / (x - 2) = 4/3$ و $\lim_{h \to 0} (g(2 + h) - g(2)) / h = 6$ و $g(2) = -3$ باشد، $(f.g)'(2)$ چقدر است؟