برای حل معادله \( 9x^2 + x - 2 = 0 \)، میتوانیم از روش تجزیه یا فرمول کلی حل معادله درجه دوم استفاده کنیم.
معادله به صورت استاندارد درجه دوم به شکل \( ax^2 + bx + c = 0 \) است که در اینجا داریم:
- \( a = 9 \)
- \( b = 1 \)
- \( c = -2 \)
میتوانیم از فرمول کلی حل معادله درجه دوم استفاده کنیم:
\[
x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a}
\]
ابتدا دلتا (\(\Delta\)) را محاسبه میکنیم:
\[
\Delta = b^2 - 4ac = 1^2 - 4(9)(-2) = 1 + 72 = 73
\]
حال \( x \) را پیدا میکنیم:
\[
x = \frac{{-1 \pm \sqrt{73}}}{18}
\]
این دو جواب برای \( x \) هستند:
\[
x_1 = \frac{{-1 + \sqrt{73}}}{18}
\]
\[
x_2 = \frac{{-1 - \sqrt{73}}}{18}
\]
این دو مقدار جوابهای معادله داده شده هستند.
