برای حل این مسئله، فرض کنید دو عدد \( x \) و \( y \) هستند، به طوری که:
1. نسبت این دو عدد \( \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \) است.
2. اختلاف آنها \( x - y = 15 \) است.
ابتدا از نسبت استفاده می‌کنیم:
\[ x = \frac{2}{3}y \]
این را در معادله اختلاف جایگذاری می‌کنیم:
\[ \frac{2}{3}y - y = 15 \]
برای حل این معادله، طرف چپ را ساده می‌کنیم:
\[ -\frac{1}{3}y = 15 \]
دو طرف معادله را در \(-3\) ضرب می‌کنیم تا \( y \) را پیدا کنیم:
\[ y = -45 \]
حالا \( y \) را داریم، از رابطه \( x = \frac{2}{3}y \) استفاده می‌کنیم تا \( x \) را پیدا کنیم:
\[ x = \frac{2}{3} \times (-45) = -30 \]
حاصل جمع \( x \) و \( y \) برابر است با:
\[ x + y = -30 + (-45) = -75 \]
بنابراین حاصل جمع آن دو عدد \(-75\) است.
