برای حل این سوال ابتدا باید حجم خاکی که از چاه کنده شده است را محاسبه کنیم و سپس آن را با حجم استخر مکعب شکل برابر کنیم تا شعاع دهانه چاه را پیدا کنیم.
1. **محاسبه حجم خاک کنده شده**:
عمق چاه \( h = 15 \) متر است. حالا فرض میکنیم شعاع چاه \( r \) متر باشد.
حجم چاه (که به شکل استوانه است) با فرمول زیر محاسبه میشود:
\[ V_{چاه} = \pi r^2 h = \pi r^2 \times 15 \]
2. **حجم استخر مکعب شکل**:
حجم استخر مکعب شکل است که ارتفاع آن \( h_{استخر} = 3 \) متر است. برای یک استخر مکعب شکل، حجم آن به صورت \( V_{استخر} = L^3 \) است که در اینجا \( L = 3 \) متر است (در حالت مکعب).
بنابراین:
\[ V_{استخر} = 3^3 = 27 \text{ متر مکعب} \]
3. **برابری حجمها**:
حجم خاکی که از چاه کنده شده برابر با حجم خاکی است که در استخر ریخته میشود، پس داریم:
\[ \pi r^2 \times 15 = 27 \]
4. **حل معادله**:
حالا این معادله را حل میکنیم:
\[ \pi r^2 \times 15 = 27 \]
\[ r^2 = \frac{27}{15 \pi} \]
\[ r^2 = \frac{27}{15 \cdot 3.14} \]
\[ r^2 \approx \frac{27}{47.1} \approx 0.573 \]
حالا به ریشه دوم آن میرسیم:
\[ r \approx \sqrt{0.573} \approx 0.757 \text{ متر} \]
5. **تبدیل به سانتیمتر**:
برای تبدیل این مقدار به سانتیمتر، باید در 100 ضرب کنیم:
\[ r \approx 0.757 \times 100 \approx 75.7 \text{ سانتیمتر} \]
بنابراین، شعاع دهانه چاه تقریباً برابر با 75.7 سانتیمتر است.
