برای حل معادله زیر، ابتدا سعی میکنیم عبارات زیر رادیکال را سادهتر کنیم. عبارت مسئله به صورت زیر است:
\[
\frac{\sqrt{72} \times \sqrt{16}}{\sqrt{18}}
\]
۱. محاسبه \(\sqrt{72}\):
عدد 72 را به عوامل اولش تجزیه میکنیم:
\(72 = 2^3 \times 3^2\)
\(\sqrt{72} = \sqrt{2^3 \times 3^2} = \sqrt{2^2 \times 2 \times 3^2} = 6\sqrt{2}\)
۲. محاسبه \(\sqrt{16}\):
\(16 = 4^2\) بنابراین \(\sqrt{16} = 4\)
۳. محاسبه \(\sqrt{18}\):
عدد 18 را به عوامل اولش تجزیه میکنیم:
\(18 = 2 \times 3^2\)
\(\sqrt{18} = \sqrt{2 \times 3^2} = 3\sqrt{2}\)
اکنون این مقادیر را در عبارت اصلی جایگذاری میکنیم:
\[
\frac{6\sqrt{2} \times 4}{3\sqrt{2}}
\]
۴. عبارت بالا را ساده میکنیم:
\[
\frac{24\sqrt{2}}{3\sqrt{2}}
\]
چون \(\sqrt{2}\) در صورت و مخرج قابل حذف است، عبارت ساده میشود به:
\[
\frac{24}{3} = 8
\]
بنابراین حاصل عبارت \(8\) است.
