در یک کلاس ۳۱ نفری، تعداد ۱۴ نفر از دانش‌آموزان عضو گروه سرود و ۱۹ نفر آنها عضو گروه تئاترند. اگر ۵ نفر از دانش‌آموزان این کلاس عضو هر دو گروه باشند، مطلوب است: الف) تعداد دانش‌آموزانی که فقط عضو گروه سرودند. ب) تعداد دانش‌آموزانی که عضو هیچ‌یک از این دو گروه نیستند.

در یک الگوی خطی، جملات چهارم و دهم به ترتیب ۱۷ و ۴۱ می‌باشند. جمله عمومی الگو را بیابید.

در یک دنباله حسابی، مجموع سه جمله اول ۳ و مجموع سه جمله بعدی آن ۳۹ است. دنباله را مشخص کنید.

فرض کنید $\sin(75^{\circ}) = 0.96$. مساحت مثلث $ABC$ در شکل زیر را به دست آورید. [شکل: مثلث ABC، طول ضلع AB برابر با $2 \text{ cm}$، طول ضلع BC برابر با $5 \text{ cm}$ و زاویه B برابر با $75^{\circ}$]

معادله خطی را بنویسید که زاویه آن با جهت مثبت محور $x$ ها $30^{\circ}$ است و از نقطه $(1, 0)$ می‌گذرد.

اگر $\sin(135^{\circ}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$، آنگاه نسبت‌های مثلثاتی زاویه $135^{\circ}$ را به دست آورید.