لطفا حل کنید.

برای پیدا کردن ضابطه‌ی تابع خطی که از نقطه \((3, 1)\) می‌گذرد و \(f(4) = -1\) است، باید ابتدا شیب خط را پیدا کنیم. فرض کنیم ضابطه‌ی تابع خطی به شکل \(f(x) = ax + b\) باشد. با توجه به اینکه این تابع از نقطه \((3, 1)\) عبور می‌کند، داریم: \[1 = 3a + b\] همچنین، چون \(f(4) = -1\) است، داریم: \[-1 = 4a + b\] اکنون دو معادله به‌دست آمده‌اند: \[ \begin{align*} 1 &= 3a + b \-1 &= 4a + b \end{align*} \] با تفریق معادله اول از معادله دوم: \[-1 - 1 = 4a + b - 3a - b\] \[-2 = a\] پس، \(a = -2\). اکنون \(a\) را در یکی از معادلات اولیه جایگذاری می‌کنیم تا \(b\) را پیدا کنیم: \1 = 3, + b \[1 = -6 + b\] \[b = 7\] بنابراین، ضابطه‌ی تابع خطی \(f(x