برای پیدا کردن ضابطه‌ی تابع خطی که از نقطه \((3, 1)\) می‌گذرد و \(f(4) = -1\) است، باید ابتدا شیب خط را پیدا کنیم.
فرض کنیم ضابطه‌ی تابع خطی به شکل \(f(x) = ax + b\) باشد. با توجه به اینکه این تابع از نقطه \((3, 1)\) عبور می‌کند، داریم:
\[1 = 3a + b\]
همچنین، چون \(f(4) = -1\) است، داریم:
\[-1 = 4a + b\]
اکنون دو معادله به‌دست آمده‌اند:
\[
\begin{align*}
1 &= 3a + b \-1 &= 4a + b
\end{align*}
\]
با تفریق معادله اول از معادله دوم:
\[-1 - 1 = 4a + b - 3a - b\]
\[-2 = a\]
پس، \(a = -2\).
اکنون \(a\) را در یکی از معادلات اولیه جایگذاری می‌کنیم تا \(b\) را پیدا کنیم:
\1 = 3, + b
\[1 = -6 + b\]
\[b = 7\]
بنابراین، ضابطه‌ی تابع خطی \(f(x
