۶ با فرض بامعنی بودن هر کسر، درستی هر یک از تساوی های زیر را بررسی کنید: الف) $\frac{1}{\tan\theta} = \frac{1}{\sin\theta} \times \cos\theta$ ب) $\frac{\sin\theta}{\cos\theta} = - \tan\theta$ پ) $\frac{1 + \tan\alpha}{1 + \cot\alpha} = \tan\alpha$ ت) $\frac{\cos x}{1 + \sin x} - \frac{1}{\cos x} = - \tan x$

اولین دانشمندی که جدول سینوس، کسینوس، شعاع دایره ای و نسبت مثلثاتی را کشف کرد، محمد بن یحیی بن اسماعیل بن عباس بوزجانی خراسانی است. وی یکی از مفاخر ایران، ریاضی دان و اخترشناس سده چهارم هجری قمری در اول رمضان ۳۲۸ (ه.ق) در بوزجان (تربت جام امروزی) در مرز خراسان و افغانستان زاده شد. او مقدمات ریاضی و زمان را، همان جا، نزد دایی و عمویش فرا گرفت. در سن ۲۰ سالگی به بغداد رفت و نزد اساتید مختلف به تحصیل خود ادامه داد. وی پس از مدتی به یکی از دانشمندان مشهور زمان خود تبدیل شد و با دانشمندان هم عصر خود، مکاتبات علمی داشت. به عنوان مثال، وقتی ابوریحان در خوارزم بود، برای رصد همزمان گرفتگی ماه، با بوزجانی که در بغداد بود، قرار گذاشتند تا نتیجه دو رصد که در دو نقطه مختلف انجام می گرفت را با هم مقایسه کنند. ابوالوفا بر بسیاری از آثار پیشینیان (ایرانی و یونانی) مثل «مقدمات» اقلیدس، «المجسطی» بطلمیوس و غیره تفسیر نوشت. خود نیز ابداعات و نوآوری های بسیاری در هندسه و مثلثات دارد. سرانجام وی در سوم رجب ۳۸۸ (ه.ق) درگذشت.