۸- طول های اضلاع یک مثلث $10$ و $12$ و $15$ سانتی متر است و طول بلندترین ضلع مثلثی متشابه به آن $25$ سانتی متر است. محیط مثلث دوم را به دست آورید. [شکل: مثلث با اضلاع AB و BC و AC و ارتفاع AH]

۹- آیا اگر دو قطر یک چهار ضلعی هم اندازه باشند، می توان نتیجه گرفت آن چهار ضلعی مستطیل است؟ چرا؟

۱۰- قضیه: ثابت کنید اگر در یک چهار ضلعی، ضلع های مقابل دو به دو هم اندازه باشند، چهار ضلعی متوازی الاضلاع است.

۱۱- الف) ثابت کنید اگر وسط های هر چهار ضلعی را به طور متوالی به هم وصل کنیم، یک متوازی الاضلاع پدید می آید. ب) این چهار ضلعی باید چه ویژگی ای داشته باشد تا این متوازی الاضلاع پدید آمده با اندازه های قطر های چهار ضلعی اولیه مستطیل یا لوزی شود؟

۱۲- ثابت کنید مجموع فاصله های هر نقطه درون مثلث متساوی الاضلاع از سه ضلع برابر ارتفاع مثلث است. [شکل: مثلث متساوی الاضلاع ABC و نقطه M درون آن که به سه ضلع وصل شده است]

۱۳- نشان دهید یک میانه در هر مثلث، آن را به دو مثلث با مساحت های برابر تقسیم میکند.

۱۴- در چند ضلعی های شبکه ای وقتی $b$ یک واحد افزایش یابد برای اینکه مساحت ثابت بماند $b$ باید چه تغییری کند؟ با ارائه راه حل

۱۵- به سوالات زیر پاسخ دهید. الف) در فضا از یک خط چند صفحه می گذرد؟ ب) اگر خطی بر یکی از دو صفحه موازی عمود باشد، نسبت به دیگری چه وضعیتی دارد؟ پ) از هر نقطه غیر واقع بر یک صفحه، چند خط می توان به آن صفحه عمود کرد؟ ت) دو خط موازی را در نظر بگیرید. اگر یکی از خطوط را حول دیگری دوران دهیم چه جسم هندسی ای ساخته می شود؟

۱۶- الف) دو صفحه متقاطع $P$ و $Q$ بر صفحه $R$ عمودند. فصل مشترک این دو صفحه نسبت به صفحه $R$ چه وضعیتی دارد؟ ب) دو صفحه در فضا نسبت به هم چگونه اند؟

۱۷- در شکل زیر نمای بالا، رو به رو و سمت چپ را رسم کنید.