نکته ۱۴: در هر مثلث، اندازه‌ی هر زاویه‌ی خارجی با مجموع دو زاویه‌ی داخلی غیرمجاور برابر است: $\hat{A}_{1} = \hat{B} + \hat{C}$ خارجی [شکل: مثلث ABC که یک ضلع آن امتداد یافته و زاویه خارجی A1 نشان داده شده است]

طبق شکل و فرض مسئله داریم: $\begin{cases} \hat{ABC} = \hat{C}_{1} + 90^{\circ} \\ \Delta_{ABN} : \hat{ABC} = \hat{A}_{1} + 90^{\circ} \end{cases} \implies \hat{A}_{1} = \hat{C}_{1}$ چون دو مثلث قائم‌الزاویه‌ی BNH و BCE، یک زاویه‌ی تند مساوی دارند پس زاویه‌ی تند دیگرشان نیز با هم مساوی است. یعنی $\hat{H}_{1} = \hat{C}_{1}$ و در نتیجه $\hat{H}_{1} = \hat{A}_{1}$ است پس مثلث ABH متساوی‌الساقین بوده و $AB = BH$ است. پس می‌توان نتیجه گرفت ارتفاع BN عمودمنصف پاره‌خط AH است. در نتیجه $AC = HC$. $\begin{cases} AC = HC \\ AB = BH \\ BC = BC \end{cases} \implies \Delta ABC \cong \Delta BHC$ (ض ض ض) با استدلالی مشابه می‌توان هم‌نهشتی دو مثلث مفروض را با حالت‌های (ض ز ض) و (ز ض ز) نیز اثبات کرد. [شکل: دو مثلث ABC و BHC با ارتفاع مشترک BN و پاره‌خط‌های عمود بر اضلاع که مقادیر تساوی اضلاع با خطوط کوچک روی آن‌ها مشخص شده است]