در هر قسمت بعضی از ضلع‌ها و زاویه‌های مساوی مشخص شده‌اند. مواردی را که اطلاعات داده شده برای تشخیص هم‌نهشتی دو مثلث کافی است پیدا کنید و حالت هم‌نهشتی را بنویسید. [شکل: ۳ جفت مثلث با علامت‌گذاری اضلاع و زوایا]

الف) نقطه M وسط پاره‌خط AD است. هم‌نهشتی دو مثلث MAB و MDC را با نوشتن دلایل تساوی نشان دهید. ب) بدون نوشتن راه حل، حالت هم‌نهشتی دو مثلث OAB و OCD را بنویسید. $\triangle OAD \equiv \triangle OCD$ [شکل: دو مثلث MAB و MDC که در نقطه M تقاطع دارند و دو مثلث OAB و OCD که مرکز دایره O تقاطع آن‌هاست]

در شکل زیر دو مثلث $ABC$ و $DBC$ متساوی‌الساقین هستند. هم‌نهشتی دو مثلث $ADC$ و $ADB$ را با نوشتن دلایل تساوی نشان دهید. [شکل: مثلث متساوی‌الساقین ABC با رأس A و مثلث DBC با رأس D که قاعده مشترک BC دارند]

چهارضلعی $MNPQ$ نسبت به خط عمودی متقارن است. اندازه برخی ضلع‌ها و زاویه‌های دیگر این ۴ ضلعی را به دست آورید. [شکل: چهارضلعی MNPQ که دارای خط تقارن عمودی است، زاویه P برابر با $70^{\circ}$ و زاویه N برابر با $a+120$]

مثلث $ABC$ را با دوران ۱۸۰ درجه بر مثلث $DEF$ منطبق کرد. با تشکیل و حل معادله اندازه ضلع‌های خواسته شده را به دست آورید. [شکل: دو مثلث ABC و DEF که اضلاع آن‌ها به صورت $3y-1$، $z$، $3x$، $2x+2$، $10$ و $y+1$ برچسب‌گذاری شده‌اند]