در شکل زیر $O$ مرکز دایره است و $BC$ و $AD$ بر دایره مماس است. نشان دهید که $AD$ و $BC$ برابرند. [شکل: دایره و خطوط مماس و تقاطع، شامل برچسب‌های $A$، $B$، $C$، $D$، $O$]

مثلث $ABC$ متساوی‌الساقین است و $AD$ نیمساز زاویه $\hat{A}$ است. ثابت کنید: $AD$ میانه نیز می‌باشد. [شکل: مثلث $ABC$ با نیمساز $AD$ که روی آن اعداد $1$ و $2$ برای زوایا نوشته شده است]

مستطیلی به طول $10$ و عرض $2x$ با مستطیل دیگر به طول $5$ و عرض $3$ متشابه است. الف. مقدار $x$ را پیدا کنید. ب. نسبت تشابه دو مستطیل چه عددی است؟

وقتی مقیاس نقشه $1/100000$ باشد، هر سانتی‌متر روی نقشه با ................. سانتی‌متر مقدار واقعی برابر است.

عبارت‌های زیر را با اعداد و کلمات مناسب کامل کنید. الف) مجموع زاویه‌های داخلی هر مثلث ................. درجه است. ب) در روند استدلال، به خواسته مسئله ................. می‌گویند. ج) به نسبت دو ضلع متناظر در دو شکل متشابه ................. می‌گویند. د) اگر دو ضلعی متشابه باشند، همواره زاویه‌ها و ضلع‌هایشان به یک نسبت تغییر می‌کند.

درستی یا نادرستی هر عبارت را مشخص کنید. الف) در هر مثلث، محل برخورد ارتفاع‌ها درون مثلث است. ب) در مثلث قائم‌الزاویه حتماً دو زاویه تند وجود دارد. ج) اثبات یعنی استفاده از دانسته‌های قبلی، برای معلوم کردن موضوعی مجهول.