برای اینکه عبارات رادیکالی داده شده را ساده کنیم، باید اعداد زیر رادیکال را به صورت حاصلضرب عددی بنویسیم که یک عامل آن مربع کامل باشد.
الف) \( \sqrt{50} - 2\sqrt{12} + 5\sqrt{27} - 3\sqrt{32} \)
1. \(\sqrt{50} = \sqrt{25 \times 2} = 5\sqrt{2}\)
2. \(2\sqrt{12} = 2\sqrt{4 \times 3} = 2 \times 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}\)
3. \(5\sqrt{27} = 5\sqrt{9 \times 3} = 5 \times 3\sqrt{3} = 15\sqrt{3}\)
4. \(-3\sqrt{32} = -3\sqrt{16 \times 2} = -3 \times 4\sqrt{2} = -12\sqrt{2}\)
حال محاسبه کنیم:
\[
5\sqrt{2} - 12\sqrt{2} + 15\sqrt{3} - 4\sqrt{3}
\]
\[
= (5 - 12)\sqrt{2} + (15 - 4)\sqrt{3}
\]
\[
= -7\sqrt{2} + 11\sqrt{3}
\]
ب) \( \sqrt[3]{128} + \sqrt[3]{250} - 2\sqrt[3]{24} \)
1. \(\sqrt[3]{128} = \sqrt[3]{2^7} = \sqrt[3]{2^6 \times 2} = 2^2 \times \sqrt[3]{2} = 4\sqrt[3]{2}\)
2. \(\sqrt[3]{250} = \sqrt[3]{5^3 \times 2} = 5\sqrt[3]{2}\)
3. \(2\sqrt[3]{24} = 2\sqrt[3]{2^3 \times 3} = 2 \times 2\sqrt[3]{3} = 4\sqrt[3]{3}\)
حال محاسبه کنیم:
\[
4\sqrt[3]{2} + 5\sqrt[3]{2} - 4\sqrt[3]{3}
\]
\[
= (4 + 5)\sqrt[3]{2} - 4\sqrt[3]{3}
\]
\[
= 9\sqrt[3]{2} - 4\sqrt[3]{3}
\]
این دو عبارت به صورت سادهشده هستند.
