از سمت راست عدد داده شده را به ترتیب + و - قرار می دهیم و حاصل جمع منفی ها را از حاصل جمع مثبت ها کم می کنیم و حاصل بر 11 تقسیم می کنیم اگر باقی مانده صفر آمد بر 11 بخشپذیر است
توجه اگر حاصل منفی بیشتر آمد اختلاف آنها را بر 11 تقسیم می کنیم و در آخر باقی مانده به دست آمده را از 11 کم می کنیم. آن جا که 13- بر 13 بخش پذير است ، عدد اصلي يعني 6516 بر 13 بخش پذير است ؛همچنين عدد 507 نيز بر 13 بخش پذير خواهد بود .
اکنون نشان مي دهيم مضرب ِ 9 از کجا مي آيد . براي اين منظور ، کوچکترين مضرب ِ 9 که رقم يکان ( رقم پاياني ) آن 1 است را جستجو مي کنيم . اين عدد 91 است که رقم دهگان ِ آن ، 9 برابر ِ رقم يکان آن است. در جدول زير ، رقم هاي پاياني ِ ممکن ِ مختلف و تفاضل متناظرشان را ملاحظه مي کنيد :
رقم پاياني ( يکان )
عدد کم شده از عدد اصلي
1
2
3
4
5
6
7
8
9
در هر مورد ، مضربي از 13 يک بار يا بيشتر از عدد اصلي کم شده است . بنابر اين اگر عددي که باقي مي ماند بر 13 بخش پذير باشد ، آنگاه عدد اصلي نيز بر 13 بخش پذير است .
قانون بخش پذيري بر 17 :
»... رقم يکان را حذف کنيد و 5 برابر ِ رقم حذف شده را از عدد باقي مانده کم کنيد ؛ تا زماني که به عدد کوچکي که بتوانيد تشخيص دهيد آيا بر 17 بخش پذير است يا خير ، اين عمل را تکرار کنيد . «...
همان گونه که مشاهده مي کنيد ، اين قانون شبيه بخش پذيري بر 7 و 13 است و نتايج مشابهي براي آن برقرار است .
اميدواريم اين قوانين ، راهنمايي براي شما در جهت به دست آوردن قوانين بخش پذيري بر ديگر اعداد اول باشد .
جهت سامان دادن به بحث خود جدول زير را در اختيار شما قرار مي دهيم . در اين جدول مشاهده مي کنيد که براي بخش پذيري بر هر عدد اول ، چه مضربي از رقم ِ حذف شده را از عدد باقي مانده بايد کسر کنيد :
در آزمون بخش پذيري بر عدد ِ اول ِ ...
چند برابر عدد حذف شده را کم کنيم؟
7
2
11
1
13
9
17
5
19
17
23
16
29
26
31
3
37
11
41
4
43
30
