احتمال اینکه در پرتاب دو تاس، عدد روی تاس اول کمتر از عدد روی تاس دوم باشد را میتوانیم با شمردن تعداد نتایج ممکن که این شرط را برآورده کند و تقسیم آن بر تعداد کل نتایج ممکن محاسبه کنیم.
تعداد کل نتایج ممکن وقتی دو تاس پرتاب میشوند ۶ × ۶ = ۳۶ است، زیرا هر تاس شش وجه دارد.
برای محاسبه تعداد نتایج مطلوب که در آن عدد تاس اول کمتر از عدد تاس دوم است، میتوانیم موارد زیر را در نظر بگیریم:
- اگر تاس اول ۱ باشد، تاس دوم میتواند ۲ تا ۶ باشد. (۵ حالت ممکن)
- اگر تاس اول ۲ باشد، تاس دوم میتواند ۳ تا ۶ باشد. (۴ حالت ممکن)
- اگر تاس اول ۳ باشد، تاس دوم میتواند ۴ تا ۶ باشد. (۳ حالت ممکن)
- اگر تاس اول ۴ باشد، تاس دوم میتواند ۵ تا ۶ باشد. (۲ حالت ممکن)
- اگر تاس اول ۵ باشد، تاس دوم فقط میتواند ۶ باشد. (۱ حالت ممکن)
- اگر تاس اول ۶ باشد، هیچ حالت ممکنی وجود ندارد که تاس دوم بیشتر باشد.
با جمع کردن این حالات (۵ + ۴ + ۳ + ۲ + ۱) به تعداد ۱۵ حالت ممکن میرسیم که شرط ما را برآورده میکنند. بنابراین، احتمال اینکه عدد روی تاس اول کمتر از عدد روی تاس دوم باشد برابر است با:
/[ /text{احتمال} = /frac{/text{تعداد نتایج مطلوب}}{/text{تعداد کل نتایج}} = /frac{15}{36} = /frac{5}{12} /]
پس احتمال اینکه عدد تاس اول کمتر از عدد تاس دوم باشد برابر با ۵/۱۲ است.
