برای حل این مسئله، به نظر میرسد که از رابطه فیثاغورس در مستطیل استفاده شده است:
در شکلی که میبینیم، یک مستطیل وجود دارد و قطر مستطیل به طول \( \sqrt{10} \) با استفاده از فیثاغورس محاسبه شده است.
فرض کنیم اضلاع مستطیل به طول \( x \) و \( 2 \sqrt{a} \) باشند:
با استفاده از رابطه فیثاغورس برای قطر داریم:
\[
x^2 + (2\sqrt{a})^2 = 10
\]
سپس دو طرف را محاسبه میکنیم:
\[
x^2 + 4a = 10
\]
با توجه به محاسبات روی تصویر، به نظر میرسد که:
\[
a = 2
\]
را از قبل میدانیم، بنابراین جایگذاری کنیم:
\[
x^2 + 4(2) = 10
\]
حل میکنیم:
\[
x^2 + 8 = 10 \rightarrow x^2 = 2
\]
از اینجا:
\[
x = \sqrt{2}
\]
بنابراین اضلاع مستطیل برابرند با \( \sqrt{2} \) و \( 2\sqrt{2} \).
مساحت مستطیل:
\[
\sqrt{2} \times 2\sqrt{2} = 2 \times 2 = 4
\]
پس مساحت مستطیل 4 است.
