در چهارضلعی $ABCD$ داریم $AB = BC$ و قطر $BD$ زاویه $B$ را نصف می‌کند. ثابت کنید $AD = CD$.

در شکل مقابل، $\hat{B}_1 = \hat{C}_1$ و $\hat{B}_2 = \hat{C}_2$. ابتدا دلیل هم‌نهشتی دو مثلث $ABC$ و $DBC$ را بیان کنید، سپس تساوی $AB = DC$ را نتیجه بگیرید. [شکل: چهارضلعی $ABCD$ که دو قطر آن $AC$ و $BD$ رسم شده و زوایای مجاور به قاعده $BC$ در دو مثلث $ABC$ و $DBC$ با شماره‌گذاری ۱ و ۲ مشخص شده‌اند.]

چهارضلعی $ABCD$ متوازی‌الاضلاع است. ثابت کنید $AH$ و $CH'$ با هم برابر هستند. [شکل: متوازی‌الاضلاع $ABCD$ که دو ارتفاع $AH$ (وارد بر ضلع $CD$) و $CH'$ (وارد بر امتداد ضلع $AB$) رسم شده است.]

در چهارضلعی $ABCD$ داریم $AB = BC$ و $AD = DC$. اگر $E$ نقطه دلخواهی روی قطر $BD$ باشد، ثابت کنید $AE = EC$. [شکل: چهارضلعی $ABCD$ با قطر $BD$ و نقطه $E$ روی آن، و علامت‌های تساوی روی اضلاع $AB, BC$ و $AD, DC$.]