۳۵) در یک خلیج، چهار جزیره وجود دارد به نام‌های (ب، ج، د، ش). مانند شکل، بین این جزیره‌ها پل‌هایی وجود دارد. می‌خواهیم از جزیره‌ی (ب) به جزیره‌ی (د) برویم به طوری که در راه به هر جزیره حداکثر یک مرتبه وارد شویم. چند جور می‌توانیم این کار را انجام دهیم؟ [شکل: گراف متشکل از ۴ راس با برچسب‌های ب، ج، د، ش و یال‌های واصل بین آن‌ها]

۳۶) می‌خواهیم عددهای ۱ و ۲ و ۳ و ۴ و ۵ را طوری در خانه‌های جدول روبرو قرار دهیم که اگر عددی زیر عدد دیگر قرار گرفت از آن بزرگ‌تر باشد و اگر عددی سمت راست عدد دیگر قرار گرفت، از آن بزرگ‌تر باشد. این کار به چند روش انجام می‌شود؟ [شکل: جدول L شکل متشکل از ۵ خانه]

۳۷) رویا ۴ مداد رنگی مختلف دارد و می‌خواهد با آن نقشه را رنگ‌آمیزی کند به طوری که ناحیه‌هایی که مرز مشترک دارند همرنگ نباشند. به چند طریق می‌تواند نقشه را رنگ بزند؟ [شکل: نقشه شامل ۴ ناحیه متصل به هم]

۳۸) هر عضو از مجموعه‌ی {۱، ۲، ۳، ۴، ۵، ۶} را دقیقاً در یک خانه از جدول ۲×۳ می‌نویسیم به طوری که در هر سطر و هر ستون حاصل جمع عددها مضرب ۳ باشد. به چند طریق این کار ممکن است؟

۳۹) اعداد طبیعی {۱، ۲، ۳، ..., ۹} را در نظر بگیرید. می‌خواهیم سه عدد از بین این اعداد انتخاب کنیم به طوری که مجموع سه عدد انتخاب شده همیشه مضربی از ۳ باشد. این کار را به چند طریق می‌توان انجام داد؟