برای حل این سوالات، میتوانیم از قضیه فیثاغورس استفاده کنیم چرا که مثلثها، قائمالزاویه هستند. قضیه فیثاغورس میگوید:
\[ a^2 + b^2 = c^2 \]
که در اینجا \(c\) طول وتر و \(a\) و \(b\) دو ضلع دیگر هستند.
### (الف)
- طول وتر: ۱۷
- طول یک ضلع: ۱۵
طبق قضیه فیثاغورس:
\[ x^2 + 15^2 = 17^2 \]
\[ x^2 + 225 = 289 \]
\[ x^2 = 64 \]
\[ x = 8 \]
### (ب)
- طول وتر: ۱۳
- طول یک ضلع: ۵
طبق قضیه فیثاغورس:
\[ x^2 + 5^2 = 13^2 \]
\[ x^2 + 25 = 169 \]
\[ x^2 = 144 \]
\[ x = 12 \]
### (پ)
- طول وتر: ۲۰
- طول یک ضلع: ۱۵
طبق قضیه فیثاغورس:
\[ x^2 + 15^2 = 20^2 \]
\[ x^2 + 225 = 400 \]
\[ x^2 = 175 \]
\[ x = \sqrt{175} \]
برای محاسبه مقدار دقیق \( x \) میتوانید \(\sqrt{175}\) را به دو صورت سادهتر محاسبه کنید:
\[ x = \sqrt{25 \times 7} \]
\[ x = 5\sqrt{7} \]
### (ت)
- طول وتر: ۲۵
- طول یک ضلع: ۲۴
طبق قضیه فیثاغورس:
\[ x^2 + 24^2 = 25^2 \]
\[ x^2 + 576 = 625 \]
\[ x^2 = 49 \]
\[ x = 7 \]
این جوابها، مقادیر \( x \) را در هر چهار مثلث محاسبه میکنند.
