برای حل این سوالات، می‌توانیم از قضیه فیثاغورس استفاده کنیم چرا که مثلث‌ها، قائم‌الزاویه هستند. قضیه فیثاغورس می‌گوید: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] که در اینجا \(c\) طول وتر و \(a\) و \(b\) دو ضلع دیگر هستند. ### (الف) - طول وتر: ۱۷ - طول یک ضلع: ۱۵ طبق قضیه فیثاغورس: \[ x^2 + 15^2 = 17^2 \] \[ x^2 + 225 = 289 \] \[ x^2 = 64 \] \[ x = 8 \] ### (ب) - طول وتر: ۱۳ - طول یک ضلع: ۵ طبق قضیه فیثاغورس: \[ x^2 + 5^2 = 13^2 \] \[ x^2 + 25 = 169 \] \[ x^2 = 144 \] \[ x = 12 \] ### (پ) - طول وتر: ۲۰ - طول یک ضلع: ۱۵ طبق قضیه فیثاغورس: \[ x^2 + 15^2 = 20^2 \] \[ x^2 + 225 = 400 \] \[ x^2 = 175 \] \[ x = \sqrt{175} \] برای محاسبه مقدار دقیق \( x \) می‌توانید \(\sqrt{175}\) را به دو صورت ساده‌تر محاسبه کنید: \[ x = \sqrt{25 \times 7} \] \[ x = 5\sqrt{7} \] ### (ت) - طول وتر: ۲۵ - طول یک ضلع: ۲۴ طبق قضیه فیثاغورس: \[ x^2 + 24^2 = 25^2 \] \[ x^2 + 576 = 625 \] \[ x^2 = 49 \] \[ x = 7 \] این جواب‌ها، مقادیر \( x \) را در هر چهار مثلث محاسبه می‌کنند.