برای حل عبارت \(\frac{\sqrt{9} \times \sqrt{18}}{\sqrt{3}}\) به صورت زیر عمل میکنیم:
1. ابتدا ریشهها را محاسبه میکنیم:
- \(\sqrt{9} = 3\)
- \(\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = \sqrt{9} \times \sqrt{2} = 3 \times \sqrt{2} = 3\sqrt{2}\)
- \(\sqrt{3}\) به صورت همان \(\sqrt{3}\) باقی میماند.
2. حالا مقادیر را به جای هر ریشه قرار میدهیم:
\[
\frac{\sqrt{9} \times \sqrt{18}}{\sqrt{3}} = \frac{3 \times 3\sqrt{2}}{\sqrt{3}}
\]
3. عبارت زیر را ساده میکنیم:
- در صورت کسر \(3 \times 3\sqrt{2} = 9\sqrt{2}\) داریم.
- حالا کسری به شکل زیر داریم:
\[
\frac{9\sqrt{2}}{\sqrt{3}}
\]
4. برای سادهسازی بیشتر میتوانیم صورت و مخرج را در \(\sqrt{3}\) ضرب کنیم تا مخرج را رادیکالزدایی کنیم:
\[
\frac{9\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{9\sqrt{6}}{3}
\]
5. حالا صورت را بر مخرج تقسیم میکنیم:
\[
\frac{9\sqrt{6}}{3} = 3\sqrt{6}
\]
بنابراین پاسخ نهایی: \(3\sqrt{6}\) است.
