برای حل این سؤال، باید نمودار تابع داده شده را رسم کنیم و دامنه و برد آن را مشخص نماییم.
تابع داده شده به صورت دو قسمتی است:
1. \( f(x) = x^2 \) برای \( x \geq 0 \)
2. \( f(x) = -x - 3 \) برای \( x < 0 \)
### دامنه و برد تابع
**دامنه:**
تابع برای تمام اعداد حقیقی تعریف شده است، یعنی \( x \in \mathbb{R} \).
**برد:**
- برای \( x \geq 0 \)، عبارت \( x^2 \) مقدارش از 0 تا بینهایت متغیر است. پس برد در این قسمت \( [0, +\infty) \) است.
- برای \( x < 0 \)، عبارت \(-x - 3\) با افزایش قدر مطلق \( x \) کاهش مییابد، بنابراین برد آن \((-∞, -3) \) است.
ادغام این دو بخش، برد کل تابع را به صورت \((-∞, -3] \cup [0, +∞) \) نشان میدهد.
### رسم نمودار
1. **قسمت دوم**: \( x^2 \)
- این قسمت یک سهمی باز رو به بالا است که رأس آن در نقطه \((0, 0)\) قرار دارد و برای \( x \geq 0 \) رسم میشود.
2. **قسمت اول**: \(-x - 3\)
- این قسمت یک خط راست با شیب -1 و نقطه شروع \(-3\) در محور \( y \) است که برای \( x < 0 \) رسم میشود.
برای رسم دقیق، نقاط مهم را در نظر بگیرید و معادلات را روی نمودار پیاده کنید. سهمی از نقطه (0,0) به سمت راست امتداد دارد و خط از نقطه (0,-3) شروع شده و به سمت چپ میرود.
