۵- در شکل مقابل ABFE مربع و DEF و BCF مثلث‌های متساوی‌الاضلاع هستند. ثابت کنید مثلث متساوی‌الساقین است. (ابتدا فرض و حکم مسئله را بنویسید.) [شکل: مربع ABFE و مثلث‌های DEF و BCF]

۶- در شکل مقابل، با توجه به اندازه‌های داده‌شده، ثابت کنید: $AB = CD$ (فرض و حکم مسئله را بنویسید.) [شکل: مثلث ABC با زوایای $35^{\circ}$ و $70^{\circ}$ و $145^{\circ}$]

۷- ثابت کنید که اگر نقطه‌ای از دو ضلع زاویه به یک فاصله باشد، روی نیمساز آن زاویه قرار دارد. (شکل رسم کنید و فرض و حکم مسئله را بنویسید.)

۸- در شکل مقابل $d \parallel a$ و خط $b$ مورب (غیرعمود) آن‌هاست. الف) ثابت کنید: $\hat{A}_{1} = \hat{B}_{1}$ ب) ثابت کنید: $\hat{A}_{1} + \hat{B}_{2} = 180^{\circ}$ [شکل: دو خط موازی $a$ و $d$ که توسط خط مورب $b$ قطع شده‌اند]

۹- ثابت کنید اگر ضلع‌های دو زاویه، دوبه‌دو بر هم عمود باشند، آن‌گاه دو زاویه یا مساوی‌اند و یا مکمل. (برای هر کدام از حالت‌ها شکل جداگانه رسم کنید)

۱۰- در شکل مقابل ABCD مربع است. مقدار‌های $x$ و $y$ را بیابید. [شکل: مربع ABCD با قطرهای متقاطع و مقادیر $x$ و $y$ روی زوایا]