جواب رو میخوام

برای تشخیص اینکه کدام مجموعه متناهی است، به بررسی هر یک از گزینه‌ها پرداخته و شرایط آنها را تحلیل می‌کنیم: 1. \( \{ x | x \in \mathbb{Z} ; x < 1000 \} \): این مجموعه شامل تمامی اعداد صحیح کمتر از 1000 است. چون تعداد اعداد صحیح کمتر از 1000 بی‌نهایت است (می‌تواند شامل اعداد منفی نیز باشد)، این مجموعه متناهی نیست. 2. \( \{ x | x \in \mathbb{Z} ; x > 1000 \} \): این مجموعه شامل تمامی اعداد صحیح بزرگتر از 1000 است. به دلیل بی‌نهایت بودن اعداد صحیح بزرگتر از 1000، این مجموعه متناهی نیست. 3. \( \{ x | x \in \mathbb{N} ; x \leq 12 \} \): این مجموعه شامل تمامی اعداد طبیعی کمتر یا مساوی 12 است. از آنجا که اعداد طبیعی از 1 تا 12 محدود هستند، این مجموعه متناهی است. 4. \( \{ x | x \in \mathbb{N} ; x \geq 1 \} \): این مجموعه شامل تمامی اعداد طبیعی از 1 به بالا است که بی‌نهایت عضو دارد، بنابراین متناهی نیست. بنابراین گزینه‌ی 3 مجموعه‌ی متناهی است.