فرض کنید $X_1 \sim N(\sqrt{4}, 2/5)$ و $X_2 \sim N(6/\sqrt{3}, 2)$ متغیرهای تصادفی مستقل و $X = \sqrt{4}X_1 + \sqrt{3}X_2$ باشد. توزیع $X$ را محاسبه کرده و $P(8 < X < 15)$ را بدست آورید.

با استفاده از جدول توزیع‌های استودنت و فیشر موارد زیر را محاسبه کنید. الف) $f(4, 5), 0/05$ ب) $t(7), 0/2$

مقاومت نوع خاصی از لوله‌های ساختمانی دارای توزیع نرمال با میانگین $\mu$ و واریانس $\sigma^2$ است. یک نمونه تصادفی 10 تایی از این لوله‌های جمع آوری شده و مقادیر $\sum_{i=1}^{10} x_i = 250$ و $\sum_{i=1}^{10} x_i^2 = 6394$ بدست آمده است. با فرض نرمال بودن داده‌ها: الف) یک برآورد نقطه‌ای و یک فاصله اطمینان 90 درصدی برای $\mu$ بدست آورید. ب) یک برآورد نقطه‌ای و یک فاصله اطمینان 95 درصدی برای $\sigma^2$ بدست آورید.