سلام خوبید

### حل دستگاه معادلات دستگاه زیر را داریم: \[ \begin{cases} x + 2y = 7 \\ 3x + 2y = 9 \end{cases} \] برای حل دستگاه، روش حذف را استفاده می‌کنیم. ابتدا از معادله اول \( x + 2y = 7 \) داریم: \[ x = 7 - 2y \] این مقدار \( x \) را در معادله دوم قرار می‌دهیم: \[ 3(7 - 2y) + 2y = 9 \] \[ 21 - 6y + 2y = 9 \] \[ 21 - 4y = 9 \] \[ -4y = 9 - 21 \] \[ -4y = -12 \] \[ y = 3 \] حال مقدار \( y \) را در معادله اول جایگزین می‌کنیم: \[ x + 2(3) = 7 \] \[ x + 6 = 7 \] \[ x = 1 \] بنابراین، جواب دستگاه \((x, y) = (1, 3)\) است. --- ### ساده‌سازی عبارت الف عبارت الف را داریم: \[ \frac{x^2 - 9}{x} : \frac{x - 3}{x^2} \] ابتدا نسبت به معکوس ضرب می‌کنیم: \[ \frac{x^2 - 9}{x} \times \frac{x^2}{x - 3} \] عبارت را با تجزیه به عوامل محاسبه می‌کنیم: \[ \frac{(x - 3)(x + 3)}{x} \times \frac{x^2}{x - 3} \] ساده‌سازی می‌شود: \[ (x + 3) \times x = x(x + 3) = x^2 + 3x \] --- ### ساده‌سازی عبارت ب عبارت ب: \[ \frac{6}{x+1} - \frac{3x+1}{x(x+1)} \] کسرها را به مخرج مشترک می‌رسانیم: \[ \frac{6x - (3x + 1)}{x(x+1)} \] \[ = \frac{6x - 3x - 1}{x(x+1)} \] \[ = \frac{3x - 1}{x(x+1)} \] --- ### خارج قسمت و باقیمانده تابع زیر را تقسیم بر \(x - 8\) کنیم: \[ x^3 - 5x - 24 \] از طریق تقسیم نموداری یا روش هورنر تقسیم می‌کنیم. --- ### حجم‌ها الف) حجم هرم: قاعده مستطیلی با ابعاد \(5 \times 8\): \[ V = \frac{1}{3} \times 5 \times 8 \times 9 = 120 \text{ سانتی‌متر مکعب} \] ب) حجم کره: شعاع \(r = 3\): \[ V = \frac{4}{3} \pi (3)^3 = 36\pi \text{ سانتی‌متر مکعب} \] ج) حجم مخروط: شعاع قاعده \(r = 3\) و ارتفاع \(h = 6\): \[ V = \frac{1}{3} \pi (3)^2 \times 6 = 18\pi \text{ سانتی‌متر مکعب} \]

خوب که چه عرض کنم... فردا امتحان ریاضی دارم 😭 هنرو بلدما فقط وقت کم میارم