سوالات کوتاه پاسخ: الف) کدام معادله رادیکالی زیر فاقد جواب است؟ چرا؟ a) $\sqrt{2x+3}+\sqrt{x-2}+1=0$ b) $\sqrt{x+2}=\sqrt{x}+1$ ب) مثال نقض بیاورید: به ازای هر عدد طبیعی $n$، مقدار عبارت $n^{2}+n+41$ عددی اول است. ج) یک رادیان را تعریف کنید. د) اگر واریانس سه داده $a, 5, b+2a$ برابر صفر باشد، مقادیر $a$ و $b$ را بیابید.

دو نقطه به مختصات $A(-3, 2)$ و $B(1, 4)$ دو سر قطر یک دایره هستند. مساحت این دایره را محاسبه کنید.

قرار است در کنار یک رودخانه، محوطه ای مستطیل شکل ایجاد کنیم. برای این کار لازم است سه ضلع محوطه نرده کشی شود. اگر تنها هزینه نصب $100$ متر نرده را در اختیار داشته باشیم، ابعاد مستطیل را طوری بیابید که مساحت آن بیشترین مقدار ممکن گردد. [شکل: مستطیل با اضلاع مشخص شده با برچسب x برای عرض و y برای طول، قرار گرفته در کنار خط موج دار نماد رودخانه]

با استفاده از روابط طولی در مثلث قائم الزاویه، مقادیر $x$ و $y$ را در شکل روبرو بیابید. [شکل: مثلث قائم الزاویه ABC با ارتفاع وارد بر وتر AH، اضلاع با مقادیر x و y و ۴ بر روی اجزای مثلث مشخص شده اند]

توابع $f=\{(-1, 4), (4, 6), (-3, 2), (2, 4)\}$ و $g=\{(2, 0), (-3, 1)\}$ را در نظر بگیرید. الف) تابع $\frac{f}{g}$ را مشخص کنید. ب) مقدار $g^{-1}(4) + f(4)$ را بدست آورید.

به کمک رسم نمودار تابع $f(x)=\sin(x)$، به روش انتقال نمودار تابع $f(x)=-2+\sin(x+\frac{\pi}{4})$ را رسم کنید و مراحل آن را بیان کنید.