برای حل این مسئله باید میدان الکتریکی ناشی از دو بار الکتریکی در نقطه \( O \) را محاسبه کنیم و آنها را برابر قرار دهیم چون در نقطه \( O \) میدان صفر است.
بار \( q_1 \) در فاصله \( 4a \) و بار \( q_2 \) در فاصله \( a \) از نقطه \( O \) قرار دارند.
میدان الکتریکی ناشی از \( q_1 \) در نقطه \( O \) برابر است با:
\[ E_1 = \frac{k \cdot q_1}{(4a)^2} = \frac{k \cdot q_1}{16a^2} \]
و میدان الکتریکی ناشی از \( q_2 \) در نقطه \( O \) برابر است با:
\[ E_2 = \frac{k \cdot q_2}{a^2} \]
چون میدان کل در نقطه \( O \) صفر است، خواهیم داشت:
\[ E_1 = E_2 \]
بنابراین:
\[ \frac{k \cdot q_1}{16a^2} = \frac{k \cdot q_2}{a^2} \]
با ساده کردن این معادله:
\[ \frac{q_1}{16} = q_2 \]
بنابراین:
\[ \frac{q_2}{q_1} = \frac{1}{16} \]
در نتیجه، نسبت \(\frac{q_2}{q_1} = \frac{1}{16}\) است که متناسب با پاسخ موجود در گزینه نیست. ممکن است اشکالی در خواندن توضیح یا در متن سوال وجود داشته باشد.
