یک استوانه را به شکل زیر روی یک صفحه می غلطانیم و ابتدا و انتهای کار را مشخص می کنیم. از این کار چه شکلی به دست می آید؟ طول و عرض آن چگونه به دست می آید؟ مساحت این شکل چگونه به دست می آید؟ با توجه به سوال بالا مساحت جانبی یک استوانه به ارتفاع $h$ و شعاع قاعده $r$ را با عبارت جبری نشان دهید. [شکل: استوانه در حال غلتیدن روی صفحه که تبدیل به یک مستطیل می شود + برچسب $h$ روی استوانه]

با توجه به سوال بالا با یک مستطیل می توان یک سطح استوانه ای درست کرد. این سطح استوانه را روی کاغذ بگذارید و دور آن خط بکشید. این دایره، قاعده استوانه است. چون استوانه ۲ قاعده دارد، آن را و یک مستطیل کل استوانه را تشکیل می دهند. شکل مقابل را گسترده استوانه می گویند. چه رابطه ای بین دایره و مستطیل در این گسترده وجود دارد؟ [شکل: مستطیل که به دو استوانه تبدیل شده و گسترده استوانه شامل دو دایره و یک مستطیل]

گسترده یک منشور ۶ پهلو با قاعده ۶ ضلعی منتظم و گسترده یک مکعب مستطیل با قاعده مربع در شکل های زیر رسم شده اند. چه رابطه ای بین قاعده ها و مستطیل ها وجود دارد؟ [شکل: گسترده یک منشور ۶ پهلو و گسترده یک مکعب مستطیل]