چطوری اینجا شمارش بزنم؟

برای حل این سوال باید تعداد مجموعه‌های احاطه‌گر مینیمال با ۵ عضو که حداقل شامل ۴ رأس از \{a, b, c, d, e\} باشد را پیدا کنیم. ۱. ابتدا مجموعه‌های احاطه‌گر مینیمال را پیدا می‌کنیم. یک مجموعه احاطه‌گر مینیمال، مجموعه‌ای از رأس‌ها است که همه رأس‌های گراف را به طور مستقیم یا غیرمستقیم احاطه می‌کند و با حذف هر رأس از آن، این خاصیت از بین می‌رود. ۲. برای اینکه مجموعه احاطه‌گر مینیمال شامل حداقل ۴ رأس از \{a, b, c, d, e\} باشد، باید بررسی کنیم که آیا می‌توان رئوسی از این مجموعه را انتخاب کرد که این شرط را برآورده کند. هم چنین باید اطمینان حاصل کنیم که انتخاب بقیه رأس‌ها نیز شرایط مجموعه احاطه‌گر بودن را حفظ می‌کند. ۳. با بررسی نقشه گراف، می‌توان نتیجه گرفت که مجموعه‌های زیر مجموعه‌های احاطه‌گر با ۵ عضو هستند که شرط مسئله را برآورده می‌کنند: - \{a, b, c, d, j\} - \{a, b, c, e, f\} - \{a, b, d, e, g\} - \{a, c, d, e, h\} - \{b, c, d, e, i\} ۴. در مجموع چنین مجموعه‌هایی پیدا کرده‌ایم: ۵ مجموعه. بنابراین، جواب صحیح گزینه ۳ (۱۷) است.

از اون پنج تا هر کدوم را که حذف کنی چهار تا حالا ایجاد میشه 4*5=20 ولی چهار حالتش تکراریه که میشه ۲۰ـ۴=۱۶ پیشنهاد می کنم دونه دونه حساب کنی

گزینه ۲ گفته از راس های ۵ ضلعی بیرونی حداقل۴ تاش تو مجموعه احاطه گری مینیمال باشه یعنی یا ۴ تاش یا هر ۵ تا حالت هر ۵ تا راس رو تو مجموعه میذاریم که واضحا مینیماله چون هرکدومو حذف کنیم راس مجاورش تو ستاره داخلیه احاطه نمیشه برای حالت های بعدی ۴ راس از بیرونی ها انتخاب میکنیم و یکیو برنمیداریم مثلا اینجا c رو برنداشتیم و ۴ تا راس صورتی تو مجموعه هستن و راس های زرد رو احاطه میکنن. در این حالت راس درونی مجاور به c یعنی j احاطه نمیشه و برای احاطه شدنش با راس های درونی یکی از راس هایی که دورش آبی کشیدم باید تو مجموعه بذاریم که ۳ حالت مختلف پیش میاد براش پس اگر راس ۶ رو حذف کنیم ۳ حالت پیش میاد و به همین ترتیب به ازای حذف هر راس ۳ حالت یعنی ۳ مجموعه مختلف میتونم بنویسم پس ۵×۳=۱۵ حالت مختلف پیش میاد یه حالتم که با در نظر گرفتن هر ۵ راس بیرونی داشتیم ۱۵+۱=۱۶ مجموعه مختلف میتونیم بنویسم تو