برای حل این سوال، باید از اصول حرکت پرتابی استفاده کنیم. در این سوال، یک گلوله با جرم \(2 \, \text{kg}\) از ارتفاع \(h = 45 \, \text{m}\) پرتاب میشود. سرعت اولیه \(v_0\) برابر با \(\frac{30}{\sqrt{3}} \, \text{m/s}\) و زاویه پرتاب \(\alpha = 30^\circ\) است.
برای محاسبه سرعت گلوله در هنگام برخورد با زمین، مراحل زیر را انجام میدهیم:
1. **تحلیل عمودی:**
حرکت در راستای عمودی تحت تأثیر شتاب جاذبه است.
\[
v_{y0} = v_0 \sin \alpha = \left(\frac{30}{\sqrt{3}}\right) \sin 30^\circ = 15 \, \text{m/s}
\]
از رابطه حرکت برای محاسبه سرعت نهایی عمودی \(v_y\) استفاده میکنیم:
\[
v_y^2 = v_{y0}^2 + 2gh
\]
(در اینجا \(h\) به عنوان 45 متر است و \(g = 9.8 \, \text{m/s}^2\))
\[
v_y^2 = 15^2 + 2 \times 9.8 \times 45
\]
\[
v_y^2 = 225 + 882 = 1107
\]
\[
v_y = \sqrt{1107} \approx 33.27 \, \text{m/s}
\]
2. **تحلیل افقی:**
چون هیچ نیرویی در جهت افقی بر جسم وارد نمیشود، سرعت افقی ثابت است.
\[
v_{x0} = v_0 \cos \alpha = \left(\frac{30}{\sqrt{3}}\right) \cos 30^\circ \approx 30 \, \text{m/s}
\]
3. **محاسبه سرعت نهایی:**
سرعت نهایی از جمع برداری سرعتهای افقی و عمودی حاصل میشود.
\[
v = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{30^2 + 33.27^2}
\]
\[
v = \sqrt{900 + 1107} = \sqrt{2007} \approx 44.8 \, \text{m/s}
\]
بنابراین، سرعت گلوله هنگام برخورد به زمین حدود \(44.8 \, \text{m/s}\) است.
