جواب چی میشه؟

متن تصویر مرتبط با فیزیک دهم است. بیایید به تست 20 بپردازیم. **صورت مسئله:** جواهر فروشی برای ساخت نوعی جواهر از طلا و یک ماده دیگر استفاده کرده است. اگر جواهر ساخته شده 120 گرم جرم داشته باشد و چگالی آن \(12 \frac{gr}{cm^3}\) باشد، درصد ساخت این جواهر از چند گرم طلا استفاده شده است؟ چگالی طلا \(20 \frac{gr}{cm^3}\) و چگالی ماده دیگر \(5 \frac{gr}{cm^3}\) می‌باشد. **پاسخ:** فرض کنید حجم کل جواهر \( V \) باشد. طبق رابطه چگالی: \[ \text{چگالی کل} = \frac{\text{جرم کل}}{\text{حجم کل}} \Rightarrow 12 = \frac{120}{V} \Rightarrow V = 10 \text{cm}^3 \] فرض کنید جرم طلا \( m_\text{طلا} \) باشد و جرم ماده دیگر \( m_\text{دیگر} \). همچنین فرض کنید حجم طلا \( V_\text{طلا} \) باشد و حجم ماده دیگر \( V_\text{دیگر} \). رابطه چگالی برای طلا: \[ m_\text{طلا} = 20 \times V_\text{طلا} \] رابطه چگالی برای ماده دیگر: \[ m_\text{دیگر} = 5 \times V_\text{دیگر} \] از طرفی: \[ m_\text{طلا} + m_\text{دیگر} = 120 \] و: \[ V_\text{طلا} + V_\text{دیگر} = 10 \] دو معادله داریم: \[ 20V_\text{طلا} + 5V_\text{دیگر} = 120 \] \[ V_\text{طلا} + V_\text{دیگر} = 10 \] از معادله دوم، \( V_\text{دیگر} = 10 - V_\text{طلا} \) را پیدا می‌کنیم و در معادله اول قرار می‌دهیم: \[ 20V_\text{طلا} + 5(10 - V_\text{طلا}) = 120 \] \[ 20V_\text{طلا} + 50 - 5V_\text{طلا} = 120 \] \[ 15V_\text{طلا} = 70 \] \[ V_\text{طلا} = \frac{70}{15} = \frac{14}{3} \, \text{cm}^3 \] حال \( m_\text{طلا} \) را حساب می‌کنیم: \[ m_\text{طلا} = 20 \times \frac{14}{3} = \frac{280}{3} \approx 93.33 \text{gr} \] بنابراین، جواهر تقریباً \( 93.33 \) گرم طلا دارد.