برای پیدا کردن معادله خطی که از دو نقطه \((3, 1)\) و \((-2, -5)\) میگذرد، ابتدا باید شیب خط را محاسبه کنیم:
فرمول شیب (m) به صورت زیر است:
\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
با جایگذاری مقادیر:
\[ m = \frac{-5 - 1}{-2 - 3} = \frac{-6}{-5} = \frac{6}{5} \]
اکنون خطی با معادله شیب-مبدا داریم که به صورت \( y = mx + b \) است. برای پیدا کردن \( b \)، یکی از نقاط داده شده را در معادله جایگذاری میکنیم. نقطه \((3, 1)\) را انتخاب میکنیم:
\[ 1 = \frac{6}{5}(3) + b \]
حل میکنیم:
\[ 1 = \frac{18}{5} + b \]
\[ b = 1 - \frac{18}{5} \]
\[ b = \frac{5}{5} - \frac{18}{5} \]
\[ b = -\frac{13}{5} \]
پس معادله خط به صورت زیر خواهد بود:
\[ y = \frac{6}{5}x - \frac{13}{5} \]
همچنین میتوان این معادله را به شکل استاندارد تبدیل کرد:
\[ 5y = 6x - 13 \]
\[ 6x - 5y = 13 \]
اما چون در گزینهها معادله خاصی داده شده است، بررسی میکنیم:
شیبهای مشخص شده در گزینهها \(+1\) یا \(-1\) هستند که برابر با شیب واقعی \( \frac{6}{5} \) نیست. به نظر میرسد گزینهای که به آن معادله دقیقاً همخوانی داشته باشد وجود ندارد. در نتیجه لازم است از معالجه تصحیح شده در مورد گزینهها استفاده کنید.
امیدوارم این توضیحات مفید بوده باشد!
