متن مربوط به ریاضی نهم است.
1) فاصله دو نقطه روی نقشه ۵ سانتیمتر است. اگر مقیاس ۱ به ۱۰۰۰۰۰ باشد، فاصله این دو نقطه در واقعیت چند کیلومتر است؟
راهحل:
- مقیاس ۱:۱۰۰۰۰۰ یعنی هر ۱ واحد روی نقشه، ۱۰۰۰۰۰ واحد در واقعیت است.
- فاصله روی نقشه: ۵ سانتیمتر
- فاصله واقعی: ۵ × ۱۰۰۰۰۰ = ۵۰۰۰۰۰ سانتیمتر
- تبدیل به کیلومتر: \( 500000 \div 100000 = 5 \) کیلومتر
گزینه صحیح: ب) ۵ کیلومتر
2) تک جملهای \( x^2y^3z \) با کدام گزینه مشابه است؟
- تکجملهایها زمانی مشابه هستند که متغیرهای آنها و توانهایشان یکسان باشد.
- گزینه الف) \( x^3y^2z \) مشابه نیست.
- گزینه ب) \( xz^2y^3 \) مشابه نیست.
- گزینه ج) \( xy^2z^2 \) مشابه نیست.
- گزینه د) \( yz^3x^2 \) مشابه است.
گزینه صحیح: د) \( yz^3x^2 \)
3) معادله خطی که با خط \( y = 3x - 7 \) موازی بوده و از نقطه (0, 1) بگذرد در کدام گزینه آمده است؟
- برای موازی بودن، شیب خطوط باید برابر باشد.
- شیب معادله داده شده: 3
- معادله موازی باید شیب 3 داشته باشد و از نقطه (0, 1) بگذرد:
\[
y = 3x + c
\]
جایگذاری نقطه (0, 1):
\[
1 = 3(0) + c \implies c = 1
\]
معادله:
\[
y = 3x + 1
\]
گزینه صحیح: ج) \( y = 3x + 1 \)
