سه عدد الگوهای بعدی را بنویسید (راهبرد الگویابی) $111 \times 111 = 12321$ $11 \times 11 = 121$ $1 \times 1 = 1$

با توجه به الگوی زیر در شکل شانزدهم چه تعداد مربع کوچک رنگ شده داریم؟ [شکل: ۴ شکل هندسی شامل مربع‌های کوچک که در هر مرحله تعداد مربع‌های رنگی افزایش می‌یابد]

دو زاویه مکمل یکدیگرند. اگر یکی از زاویه‌ها از ۴ برابر دیگری $20$ درجه بیشتر باشد، اندازه زاویه ها را به دست آورید (راهبرد حدس و آزمایش)

مجموع $3$ عدد طبیعی $12$ و حاصلضرب آنها $60$ است. بزرگترین عدد چند واحد از کوچکترین عدد بزرگتر است (راهبرد حذف حالت های نامطلوب)

با سکه‌های $50$ و $100$ تومانی به چند حالت می‌توان $400$ تومان تهیه کرد (راهبرد الگوسازی)

سه گوی قرمز، آبی و سبز داریم. به چند طریق می‌توان آنها را در دو خانه آبی و قرمز قرار دهیم به طوری که هیچ رنگی در خانه‌ای مربوط به خود قرار نگیرد (راهبرد الگوسازی)

مفتولی به شکل مربع به ضلع $5$ سانتی متر را باز کرده و به شکل ذوزنقه متساوی الساقین که طول قاعده ی بزرگ دو برابر قاعده ی کوچک آن است درمی آوریم. اگر طول قاعده کوچک $2$ سانتی متر باشد طول هر ساق آن چند سانتی متر است؟ (راهبرد رسم شکل) [شکل: شکل هندسی ذوزنقه با برچسب‌های ۲ و ۲ و قاعده کوچک ۲ و قاعده بزرگ ۴]

شکل مقابل از $4$ مربع تشکیل شده است اگر محیط مربع $(1)$ برابر $16$ متر و محیط مربع $(3)$ برابر $24$ باشد. محیط مربع $(4)$ چند متر است (راهبرد رسم شکل و زیر مسئله) [شکل: ترکیبی از ۴ مربع با شماره‌های ۱، ۲، ۳، ۴]

نردبانی به یک دیوار تکیه داده شده است. شخصی روی پله ی سوم آن قرار دارد و ابتدا پنج پله بالا، سپس سه پله به سمت پایین رفته و مجدداً تکرار می نماید. در نهایت با بالا رفتن $6$ پله به بالای دیوار می رسد. نردبان دارای چند پله است (راهبرد رسم شکل)