دنبالهای داریم به صورت:
-3, √7, -√5, √3, -1, ...
این دنباله ترکیبی از اعداد منفی و ریشههای فرد است. برای نوشتن جمله عمومی دنباله، میتوانیم دقت کنیم که به نظر میرسد دنباله شامل دو زیر دنباله متفاوت است:
1. اعداد منفی: -1, -√5, -3, ...
2. اعداد مثبت (ریشهها): √3, √7, ...
هر دو زیر دنباله به طور متناوب ظاهر میشوند.
برای نوشتن جمله عمومی این دنباله:
- برای اعداد در موقعیتهای فرد: اگر n فرد باشد، اعداد دنباله به صورت $(-1)^{\frac{n+1}{2}} \sqrt{(2k+1)}$ هستند.
- برای اعداد در موقعیتهای زوج: اگر n زوج باشد، اعداد به صورت $(-1)^{k} (k + 1)$ هستند.
به طور کلی جمله عمومی دنباله به صورت زیر خواهد بود:
\( a_n =
\begin{cases}
(-1)^{\frac{n+1}{2}} \sqrt{(2k+1)}, & \text{if } n \text{ is odd} \(-1)^{k} (k + 1), & \text{if
