برای حل این مسئله باید به دنبال الگوی افزایش تعداد مربع‌ها در هر شکل باشیم.
با مشاهده شکل‌ها:
- شکل (۱) شامل ۴ مربع است.
- شکل (۲) شامل ۶ مربع است.
- شکل (۳) شامل ۹ مربع است.
این الگو نشان می‌دهد که تعداد مربع‌ها به ترتیب ۴، ۶، ۹ و ... است. می‌توان نتیجه گرفت که تفاوت بین تعداد مربع‌های اشکال به شکل زیر است:
- از ۴ به ۶، افزایش ۲ تایی.
- از ۶ به ۹، افزایش ۳ تایی.
بنابراین، الگو به صورت جمع اعداد پشت سر هم است:
برای شکل \(n\)-ام:
نخستین اختلاف ۲ است، سپس ۳ و ...
می‌توان الگوی شکل‌ها را به صورت مجموع تصاعدی چنین نمایش داد:
- تعداد مربع‌های شکل \(n\)-ام:
\[
n(n+1)/2 + 3
\]
برای شکل چهلم:
\[
40(40+1)/2 + 3 = 820 + 3 = 823
\]
بنابراین، شکل چهلم با ۸۲۳ مربع ساخته می‌شود.
