با توجهبه الگوی زیر شکل‌ چهلم الگو با چند مربع ساخته می شود

برای حل این مسئله باید به دنبال الگوی افزایش تعداد مربع‌ها در هر شکل باشیم. با مشاهده شکل‌ها: - شکل (۱) شامل ۴ مربع است. - شکل (۲) شامل ۶ مربع است. - شکل (۳) شامل ۹ مربع است. این الگو نشان می‌دهد که تعداد مربع‌ها به ترتیب ۴، ۶، ۹ و ... است. می‌توان نتیجه گرفت که تفاوت بین تعداد مربع‌های اشکال به شکل زیر است: - از ۴ به ۶، افزایش ۲ تایی. - از ۶ به ۹، افزایش ۳ تایی. بنابراین، الگو به صورت جمع اعداد پشت سر هم است: برای شکل \(n\)-ام: نخستین اختلاف ۲ است، سپس ۳ و ... می‌توان الگوی شکل‌ها را به صورت مجموع تصاعدی چنین نمایش داد: - تعداد مربع‌های شکل \(n\)-ام: \[ n(n+1)/2 + 3 \] برای شکل چهلم: \[ 40(40+1)/2 + 3 = 820 + 3 = 823 \] بنابراین، شکل چهلم با ۸۲۳ مربع ساخته می‌شود.