برای حل این سوال، ابتدا باید الگو و قوانین مربوط به شکلها را شناسایی کنیم:
1. **تشخیص الگو:**
- در شکل 1، یک مثلث داریم.
- در شکل 2، سه مثلث داریم.
- در شکل 3، شش مثلث وجود دارد.
به نظر میرسد هر بار تعداد مثلثها به ترتیب اضافه میشود. به عبارت دیگر، به هر شکل، مثلثهایی به ترتیب 1، 2، 3، ... اضافه میشود.
2. **کامل کردن جدول:**
| شماره شکل | ۱ | ۲ | ۳ | ۴ | ۵ |
|-----------|---|---|---|---|---|
| تعداد | ۱ | ۳ | ۶ | ۱۰ | ۱۵|
- برای بهدست آوردن تعداد مثلثها در هر شکل، اگر به تعداد اضافه شدن مثلثها دقت کنیم، متوجه میشویم الگو به صورت جمع اعداد پیاپی 1، 2، 3 و ... است.
- تعداد مثلثها برای شکل 4 برابر با \(1 + 2 + 3 + 4 = 10\)
- تعداد مثلثها برای شکل 5 برابر با \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15\)
3. **پاسخ به سوالات:**
**الف:** برای پیدا کردن شکلی که با 27 مثلث ساخته میشود، باید به دنبال عددی باشیم که مجموع اعداد پیاپی به 27 برسد.
- \(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28\) (بنابراین شکل ششم)
**ب:** رابطهی کلی این الگو بهصورت فرمول مانند زیر است:
- مجموع اعداد طبیعی تا n: \(\frac{n(n + 1)}{2}\)
**ج:** این الگو، الگوی اعداد مثلثی است.
