در حادثه انفجار نیروگاه هسته‌ای چرنوبیل، ید $^{131}I$ یکی از ایزوتوپ‌هایی بود که وارد محیط‌زیست شد. این ایزوتوپ، فرار است و همراه با جریان‌های جوی تا کشورها حرکت کرد و با نشستن روی برگ گیاهان، سبب آلودگی گوشت و شیر دام‌ها می‌شد که این گیاهان را می‌خوردند. نیمه‌عمر این ایزوتوپ تقریباً $8$ روز است. پس از گذشت $40$ روز، چه کسری از هسته‌های مادر اولیه در محیط‌زیست باقی مانده بود؟ جدول زیر را می‌توان تنظیم کرد: | تعداد نیمه‌عمرهای سپری شده | هسته‌های مادر باقی مانده | | :--- | :--- | | $0$ | $N_{0}$ | | $1$ | $rac{1}{2} imes N_{0} = rac{N_{0}}{2}$ | | $2$ | $rac{1}{4} imes N_{0} = rac{N_{0}}{4}$ | | $3$ | $rac{1}{8} imes N_{0} = rac{N_{0}}{8}$ | | $4$ | $rac{1}{16} imes N_{0} = rac{N_{0}}{16}$ | | $5$ | $rac{1}{32} imes N_{0} = rac{N_{0}}{32}$ |